Útvesztő paraméterek
Egy útvesztő nehézségi fokát matematikai képletek segítségével lehet meghatározni. Ehhez a szakszavak között megismert kifejezéseket fogjuk használni, majd néhány egyszerű változót kell definiálnunk:
d = zsákutca (dead ends):
a zsákutcák száma
j = betorkolás (junctions):
az egyszerű elágazások száma, ahol az egyik útszakasz beletorkollik a másik útszakaszba
c = útkereszteződés (crossroads):
azon útkereszteződések száma, ahol két útszakasz metszi egymást
e = bejáratok/kijáratok (entrances/exits):
a bejáratok és kijáratok együttes összege, azaz nyílások a határfalon
l = hurkok (loops):
a hurokszakaszok, vagy különálló falak száma
i = elszigetelések (isolations):
az elszigetelt, megközelíthetetlen zónák száma, azaz a bejárattól elérhetetlen szakaszok csoportja
x & y = vízszintes és függőleges szakaszok:
a függőleges és vízszintes szakaszok száma a szabványos szögletes útvesztőben
Képletek
- b = elágazások (branches): a választási lehetőségek száma az útvesztőben. Szögletes útvesztőben: b=3j+4c. (3j, mert jobbra-balra, hátra, 4c, mert jobbra-balra-előre-hátra)
- t = végződések (terminations): azoknak a helyeknek a száma, ahol csak egy irányba lehet menni, mint például a zsákutcában, de ide tartozik a bejárat és a kijárat is. Meghatározása: t=d+e.
Tökéletes útvesztőknél ez az érték: t=b+2. Miért is? A tökéletes útvesztő képe olyan, mint egy fa, ahol az útvonal a starttól egyszerű, kereszteződés nélküli, ahol t=2 a két végéhez. Később ehhez adják
a kereszteződéseket, így válik bonyolultabbá és fa alakzatúvá, és a vége egyre távolabbinak látszik.
- v = vegyjel (valence): az útvesztő "sűrűségének" mértéke. A definíció szerint: v=i-l. Mindegyik elszigetelés egyet ad az értékhez, mindegyik hurok egyet elvesz belőle. A tökéletes
útvesztőhöz v=0 persze, ámbár az az útvesztő, ahol v=0, nem szükségszerűen tökéletes (egy átlagos útvesztőben egyenlő az elszigetelések és a hurkok száma, hiszen a hurok körbezár egy elszigetelést).
Valamennyi útvesztőhöz: v=(t-b-2)/2. Hogy miért? A megoldást a t részleteiben kell keresnünk: t=b+2+2v.
- n = csomópontok (nodes):a figyelemre méltó pontok száma az útvesztőben. Csomópontok a betorkolások, útkeresztezések, zsákutcák és bejáratok. Meghatározása: n=j+c+t.
- p = útszakaszok (passages): a csomópontok közötti útszakaszok száma. Valamennyi útvesztőhöz: p=(3j+4c+t)/2. Miért? Mindegyik betorkolásnak három útszakasznak van vége, az útkeresztezésben 4 végződik, a végződésnél (t) egy szakasznak fejeződik be.
- w = falosztások (wall segments): Ez az egyedi falosztások száma. Szögletes útvesztőhöz: w=(x+1)*(y+1)-e+v.